1.4.1 有理數的乘法（1）
? 第一課時
??? 三維目標
?? 一、知識與技能
??? 經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法．
?? ?二、過程與方法
??? 經歷探索有理數乘法法則的過程，發展學生歸納、猜想、驗證等能力．
? 三、情感態度與價值觀
??? 培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系．
??? 教學重、難點與關鍵
?? ?1．重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算．
??? 2．難點：兩負數相乘，積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆．
?? ?3．關鍵：積的符號的確定．
??? 教具準備
??? 投影儀．
??? 四、教學過程
??? 一、引入新課
??? 在小學，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？
??? 五、新授
課本第28頁圖1．4-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點O．
??? （1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
??? （2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
??? （3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
??? （4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
??? 分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正；為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正，那么（1）中“2cm”記作“+2cm”，“3分后”記作“+3分”．
（1）3分后蝸牛應在L上點O右邊6cm處．（如課本圖1．4-2）
??? 這可以表示為
??? （+2）×（+3）=+6????①
（2）3分后蝸牛應在L上點O左邊6cm處．（如課本圖1．4-3）
??? 這可以表示為
??? （-2）×（+3）=-6????②
（3）3分前蝸牛應在L上點O左邊6cm處．（如課本圖1．4-4）
??? [講問題（3）時可采用提問式：已知現在蝸牛在點O處，而蝸牛是一直向右爬行的，那么3分前蝸牛應在什么位置？]
??? 這可以表示為（+2）×（-3）=-6?????③
（4）蝸牛是向左爬行的，現在在O點，所以3分前蝸牛應在L上點O右邊6cm處（如課本圖1．4-5）．
??? 這可以表示為（-2）×（-3）=+6?????④
?? ?觀察①～④，根據你對有理數乘法的思考，完成課本第39頁填空．
??? 歸納： 兩個有理數相乘，積仍然由符號和絕對值兩部分組成，①、④式都是同號兩數相乘，積為正，②、③式是異號兩數相乘，積為負，①～④式中的積的絕對值都是這兩個因數絕對值的積．
??? 也就是兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
??? 此外，我們知道2×0=0，那么（-2）×0=？
??? 顯然（-2）×0=0．
??? 這就是說：任何數同0相乘，都得0．
??? 綜上所述，得有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0．
??? 進行有理數的乘法運算，關鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進行：第一步是確定積的符號，在確定積的符號時要準確運用法則；第二步是求絕對值的積．
??? 如：（-5）×（-3），……（同號兩數相乘）
??? （-5）×（-3）=+（?? ），……得正
??? 5×3=15，……把絕對值相乘
??? 所以 （-5）×（-3）=15
??? 又如：（-7）×4……________
??? （-7）×4=-（???），……_________
??? 7×4=28，……__________
??? 所以 （-7）×4=-28
?? ?例1：計算：
??? （1）（-3）×9；?????????????? （2）（-）×（-2）；
??? （3）0×（-53）×（+25．3）；? （4）1×（-1）．
??? 例1可以由學生自己完成，計算時，按判定類型、確定積的符號，求積的絕對值．（3）題直接得0．（4）題化帶分數為假分數，以便約分．
??? 小學里，兩數乘積為1，這兩個數叫互為倒數．
??? 在有理數中仍然有：乘積是1的兩數互為倒數．
??? 例如：-與-2是互為倒數，-與-是互為倒數．
??? 注意倒數與相反數的區別：兩數互為倒數，積為1，它們一定同號；兩數互為相反數，和為零，它們是異號（0除外），另外0沒有倒數，而0的相反數為0．
??? 數a（a≠0）的倒數是什么？
??? 1除以一個數（0除外）得這個數的倒數，所以a（a≠0）的倒數為．
?? ?例2：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？
??? 解：本題是關于有理數的乘法問題，根據題意，
??? （-6）×3=-18
??? 由于規定下降為負，所以氣溫下降18℃．
??? 六、鞏固練習
??? 課本第30頁練習．
??? 1．第2題：降5元記為-5元，那么-5×60=-300（元）
??? 與按原價銷售的60件商品相比，銷售額減少了300元．
??? 2．第3題：1和-1的倒數分別是它們的本身；，-的倒數分別為3，-3；5，-5的倒數分別為，-；，-的倒數分別是，-；此外，1與-1，與-，5與-5，與-是互為相反數．
?? 七、課堂小結
??? 1．強調運用法則進行有理數乘法的步驟．
??? 2．比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的．
?? 八、作業布置
??? 1．課本第38頁習題1．4第1、2、3題．
九、板書設計：
1.4.1 有理數的乘法（1）
? 第一課時
1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0．
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課后作業。
十、課后反思
?
?
?
1.4.1 有理數的乘法（2）
第二課時
?? 三維目標
? 一、知識與技能
??? （1）能確定多個因數相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數的乘積運算．
??? （2）能利用計算器進行有理數的乘法運算．
?? 二、過程與方法
??? 經歷探索幾個不為0的數相乘，積的符號問題的過程，發展觀察、歸納驗證等能力．
?? 三、情感態度與價值觀
??? 培養學生主動探索，積極思考的學習興趣．
?? 教學重、難點與關鍵
??? 1．重點：能用法則進行多個因數的乘積運算．
??? 2．難點：積的符號的確定．
??? 3．關鍵：讓學生觀察實例，發現規律．
??? 教具準備
??? 投影儀．
?? 四、 教學過程
?? ?1．請敘述有理數的乘法法則．
??? 2．計算：（1）│-5│（-2）； （2）（-）×（-9）； （3）0×（-99．9）．
?? 五、新授
??? 1．多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘．
??? 例如：計算：1×（-1）×（-7）=×-×（-7）=-2×（-7）=14；
??? 又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．
??? 我們知道計算有理數的乘法，關鍵是確定積的符號．
??? 觀察：下列各式的積是正的還是負的？
??? （1）2×3×4×（-5）；?????（2）2×3×4×（-4）×（-5）；
??? （3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．
??? 易得出：（1）、（3）式積為負，（2）、（4）式積為正，積的符號與負因數的個數有關．
??? 教師問：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？
??? 學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數．
??? 2．多個不是0的有理數相乘，先由負因數的個數確定積的符號再求各個絕對值的積．
??? 例3：計算：
??? （1）（-3）××（-）×（-）；
??? （2）（-5）×6×（-）×．
??? 解：（1）（負因數的個數為奇數3，因此積為負）
??? 原式=-3×××
??????? =-
??? （2）（負因數的個數是偶數2，所以積為正）
??? 原式=5×6××=6
??? 觀察下式，你能看出它的結果嗎？如果能，說明理由？
??? 7.8×（-5.1）×0×（-19.6）
??? 歸納：幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等于0，這是因為任何數同0相乘，都得0．
?? 六、課堂練習
??? 課本第32頁練習．
??? 思路點撥：先觀察題目是什么類型，然后按有理數的乘法法則進行，（1）、（2）題都是多個不是0的數相乘，要先確定積的符號，再求積的絕對值，（3）題是幾個數相乘，且其中有一個因數為0，所以直接得結果0．
?? 七、課堂小結
??? 本節課我們通過觀察實例，歸納出幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正；幾個不等于零的數相乘，先確定積的符號，再把各個數的絕對值相乘；幾個數相乘，有一個因數是0，積就為零．
?? 八、作業布置
??? 1．課本第38頁習題1．4第7題第（1）、（2）、（3）題．
?九、板書設計：
1.4.1 有理數的乘法（2）
第二課時
1、幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數．
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課后作業。
十、課后反思
?
?
?
1.4.1 有理數的乘法（3）
第三課時
?? 三維目標
?? 一、知識與技能
??? （1）能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算．
??? （2）能進行乘法及加減法的混合運算．
? 二、過程與方法
??? 經歷探索有理數乘法運算律的過程，發展學生觀察、歸納、驗證等能力．
? 三、情感態度與價值觀
??? 鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用．
??? 教學重、難點與關鍵
?? ?1．重點：能運用乘法運算律進行乘法運算．
??? 2．難點：靈活運用運算律進行乘法運算．
??? 3．關鍵：掌握乘法運算律以及運算法則．
??? 四、教學過程
??? 1．有理數的乘法法則是什么？
??? 2．在小學里學過正有理數乘法有哪些運算律？
?五、新授
??? 在小學里，數的乘法滿足交換律，例如8×3=3×8．
??? 還滿足結合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．
??? 引入負數后，乘法交換律、結合律是否還成立？
??? 規定有理數乘法法則后，顯然乘法交換律、結合律仍然成立．
??? 例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30
??? 即 5×（-6）=（-6）×5
??? [3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60
??? 3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60
??? 即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
??? 大家可以再任意取一些數，試一試．
??? 一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等．
??? 乘法交換律：ab=ba．
??? 說明：a×b可以寫成a·b或ab．當用字母表示乘法時“×”號可寫成“·”或省略．
??? 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等．
??? 乘法結合律：（ab）c=a（bc）．
??? 在小學里，乘法還滿足分配律，例如6×（+）=6×+6×．
任意選取三個有理數（至少有一個負數）分別填入下列□、○和△內，并比較兩個運算結果，你能發現什么？
??? 所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）
??? 這就是說，有理數的乘法仍滿足分配律．
??? 一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．
??? 分配律：a（b+c）=ab+ac．
??? 以上表示乘法運算律的式子中，a、b、c表示任意有理數．
??? 乘法的運算律與加法運算律類似，也可以推廣到多個數的情況．
??? 在代數學的研究中，運算律是很重要的內容．在計算時運用運算律，往往能使計算簡便．
??? 例4：用兩種方法計算（＋－）×12．
??? 解法1：按運算順序，先計算小括號內的數．
??? （＋－）×12
??? =（）×12
??? =-×12=-1
??? 解法2：運用分配律．
??? （＋－）×12
??? =×12+×12-×12
??? =3+2-6=-1
??? 思考：比較以上兩種方法，哪種解法運算量??？
??? 顯然解法2運算量小，它不需要通分．
??? 六、課堂練習
??? 1．課本第33頁練習．
??? （1）-8500，運用結合律，先算（-25）×（-4）．
??? （2）15，運用乘法交換律和結合律．
??? （3）25，運用分配律．
?? 七、課堂小結
??? 運算律的運用十分靈活，在有理數的混合運算中，各種運算律常常是混合運用的，這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力，在平時的練習中，要觀察題目特點，尋找最佳解題方法，這樣往往可以減少計算量．
? 八、作業布置
??? 1．課本第39頁，習題1．4第7題第（1）、（2）、（3）小題．
九、板書設計：
1.4.1 有理數的乘法（3）
第三課時
1、一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等．
2、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．
3、隨堂練習。
4、小結。
5、課后作業。
十、課后反思
?
?
?
?
1.4.2 有理數的除法（1）
第四課時
?? 三維目標
?? 一、知識與技能
??? 掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算以及分數的化簡．
? 二、過程與方法
??? 通過學習有理數除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統一為乘法運算．
? 三、情感態度與價值觀
??? 培養學生勇于探索積極思考的良好學習習慣．
??? 教學重、難點與關鍵
?? ?1．重點：正確應用法則進行有理數的除法運算．
??? 2．難點：靈活運用有理數除法的兩種法則．
??? 3．關鍵：會將有理數的除法轉化為乘法．
??? 四、教學過程，課堂引入
?? ?1．小學里，除法的意義是什么？它與乘法有什么關系？
??? 已知兩數的積與一個因數，求另一個因數。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數等于乘以這個數的倒數．
??? 2．求下列各數的倒數：
??? （1）-； （2）-0.125； （3）-1．
??? 五、新授
???引入負數后，如何計算有理數的除法呢？
??? 例如8÷（-4）．
??? 根據除法意義，這就是要求一個數，使它與-4相乘得8．
??? 因為 （-2）×（-4）=8
??? 所以 8÷（-4）=-2???????????? ①
??? 另外，我們知道，8×（-）=-2?? ②
由①、②得 8÷（-4）=8×（-） ③
??? ③式表明，一個數除以-4可以轉化為乘以-來進行，即一個數除以-4，等于乘以-4的倒數-．
??? 探索：換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以a（a≠0）可以轉化為乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]
??? 從而得出有理數除法法則：
??? 除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數．
??? 這個法則也可以表示成：
??? a÷b=a·（b≠0），
其中a、b表示任意有理數（b≠0）
例如：
??? 兩數相除的商仍有符號和絕對值兩部分組成，由于除法可轉化為乘法，因此商的符號確定與有理數乘法類似，你能否得到與有理數乘法法則類似的除法法則嗎？
??? 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．
? ??零除以任何一個不等于零的數，都得零．
??? 這是有理數除法法則的另一種說法，具體采用哪一種方法，靈活選用．
??? 例5：計算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．
??? 分析：（1）題，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）題是分數除法，可轉化為乘法．
??? 解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先確定符號，再求絕對值）；
??? （2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．
??? 例6：化簡下列分數：
??? （1）； （2）．
??? 分析：分數可以理解為除法，所以要按除法法則進行，可以直接除，也可以轉化為乘法，利用乘法的運算性質簡化分數．
??? 解：（1）=（-12）÷3=-4；
??? （2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．
?? ?例7：計算：
??? （1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．
??? 分析：（1）題是分數除法，應轉化為乘法，由于125化為假分數，計算量大，可以把125寫成125+后用分配律．（2）題是乘除混合運算，應將它統一為乘法以便約分．
??? 解：（1）（-125）÷（-5）
??? =125÷5 （先確定符號）
??? =（125+）×?（除轉化為乘，同時將125寫成125+）
??? =125×+×?（運用分配律）
??? =25+=25
??? （2）-2.5÷×（-）=××=1
? 遇到乘除混合運算時，可先確定結果的符號，再將它統一為乘法，另外，既有小數，也有分數時，通常把小數化為分數，以便約分．
??? 六、隨堂練習
??? 課本第36頁練習
? ?七、課堂小結
??? 本節課學習了有理數的除法法則，有理數的除法有兩種方法．一是根據“除以一個數，等于乘以這個數的倒數”，轉化為乘法，按乘法法則進行．二是根據“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．一般能整除時用第二種方法．乘除混合運算，先統一為乘法，再按幾個不等于0的數相乘的法則計算．
?? 八、作業布置
??? 1．課本第38頁習題1．4第4、6、7（4）～（8）．
九、板書設計：
? 1.4.2 有理數的除法（1）
第四課時
1、除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數．
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．
?? 零除以任何一個不等于零的數，都得零．
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課后作業。
十、課后反思
?
1.4.2 有理數的除法（2）
第五課時?
?? 三維目標
? ?一、知識與技能
??? （1）會用計算器計算有理數的除法運算．
??? （2）掌握有理數的加減乘除混合運算．
?? 二、過程與方法
??? 通過本節課的數學活動，培養學生分析問題，綜合應用知識解決實際問題的能力．
? 三、情感態度與價值觀
??? 培養學生動手操作能力，體會數學知識的應用價值．
??? 教學重、難點與關鍵
??? 1．重點：掌握有理數的加減乘除混合運算．
?? ?2．難點：符號的確定．
??? 3．關鍵：掌握運算順序以及運算法則．
??? 四、教學過程、課堂引入
?? ?1、在小學里，加減乘除四則運算的順序是怎樣的？
先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律． 有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣．
??? 五、新授
??? 例8．計算：（1）-8+4÷（-2）；
??? （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）．
??? 分析：（1）按運算順序，先做除法，再做加法．（2）先算乘、除法，然后做減法．
??? 解：（1）-8+4÷（-2）
??? =-8+（-2） =-10
??? （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）
??? =35-（-6）=35+6=41
??? 例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈利情況如何？
??? 分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數，虧損額記為負數，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和．
??? 解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
???=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（萬元）．
??? 答：這個公司去年全年盈利3.7萬元．
??? 例10：計算36÷3×-[（+）-（-）-（+）]÷（-）．
??? 解：原式=36××-（+-）×（-105）
??? =4+（+-）×105
??? =4+×105+×105-×105
???=4+15+35-21=33
??? 計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行比較復雜的數的計算，比筆算要快捷得多．
? ??例如：用計算器計算例9中的：
??? （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
??? 學生閱讀課本第37頁有關內容，按課本介紹的方法操作．教師巡視，關注學習有困難的學生，給予指導．
?? 六、隨堂練習
? 1．計算．??? （1）11+（-22）-3×（-11）；???（2）（-0.1）÷×（-100）；
??????????????? （3）0÷（-）×（--）；??? （4）（-）÷（-）；
? 七、課堂小結
??? 對于有理數的加減乘除四則運算，首先確定運算順序，先乘除，后加減，同級運算誰在前先算誰，一般情況將除法轉化為乘法，減法轉化為加法，靈活應用運算律，有括號的應先算括號，計算時特別注意符號的確定，注意檢查，使結果正確無誤．
??? 八、作業布置
??? 1．課本第39頁至第40頁習題1．4第8、11、12、13、14、15題．
九、板書設計：
? 1.4.2 有理數的除法（2）
第五課時
1、先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律． 有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣．
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課后作業。
十、課后反思
?
?
1.5.1 有理數的乘方（1）
第一課時?
? 三維目標
??一、知識與技能
??? （1）正確理解乘方、冪、指數、底數等概念．
??? （2）會進行有理數乘方的運算．
二、過程與方法
通過對乘方意義的理解，培養學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想．
?三、情感態度與價值觀
??? 培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性．
??? 教學重、難點與關鍵
1．重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則．
2．難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算．
??? 3．關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區別－an與（－a）n的意義．
??? 四、課堂引入
?? ????1．幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的？
幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正．
??? 2．正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？
?五、新授
??? 邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a．
??? a·a簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）．
??? a·a·a簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）．
??? 一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an．即a·a……a．?? 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪．
在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．
??? 例如，在94中，底數是9，指數是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數是－2，指數是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
??? 思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結果是否一樣？（－2）4與－24呢？（）2與呢？
??? （－2）3的底數是－2，指數是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結果是－8；－23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪的相反數，表示為－（2×2×2），結果是－8．
??? （－2）3與－23的意義不相同，其結果一樣．
（－2）4的底數是－2，指數是4，讀作－2的四次冪，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
結果是16；－24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為
－（2×2×2×2），其結果為－16．
??? （－2）4與－24的意義不同，其結果也不同．
??? （）2的底數是，指數是2，讀作的二次冪，表示×，結果是；表示32與5的商，即，結果是．
??? 因此，當底數是負數或分數時，一定要用括號把底數括起來．
??? 一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫．
??? 因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算．
??? 例1：計算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；
（4）33； （5）24；（6）（－）2．
??? 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
??? （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
??? （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
??? （4）33=3×3×3=27
??? （5）24=2×2×2×2=16
??? （6）（－）2=（－）×（－）=
??? 例2：用計算器計算（－8）5和（－3）6．
??? 解：用帶符號鍵（－）的計算器．
??? 開啟計算器后按照下列步驟進行：
??? （ ?（－）? 8? ）? ?∧ ?5 ?=
??? 顯示：（－8）^ 5
??? －32768? 即（－8）5=－32768
??? （ ?（－）? 3 ?）? ?∧ ??6 ?=
??? 顯示：（－3）^? 6
??? 729? 即（－3）6=729
??? 用帶符號轉換鍵 +/－ 的計算器：
??? 8 ?+/－ ???∧ ??5? =
??? 顯示：－32768
??? 3 ?+/－ ??∧ ??6 ?=
??? 顯示：729
??? 所以（－8）5=－32768? （－3）6=729
??? 因此，可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0．
??? 六、鞏固練習
??? 1．課本第52頁練習1、2．
? 七、課堂小結
??? 正確理解乘方的意義，a n表示n個a相乘的積．注意（－a）n與－a n 兩者的區別及相互關系：（－a）n的底數是－a，表示n個－a相乘的積；－a n底數是a，表示n個a相乘的積的相反數．當n為偶數時，（－a）n與－a n互為相反數，當n為奇數時，（－a）n與－an相等．
?八、作業布置
? ???1．課本第47頁習題1．5第1題，第48頁第11、12題．
九、板書設計：
? 1.5.1 有理數的乘方（1）
第一課時?
1、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0．
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課后作業。
十、課后反思
?
?
1.5.1 有理數的乘方（2）
第二課時?
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算．
二、過程與方法
通過例題學習，發展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力．
三、情感態度與價值觀
體驗獲得成功的感受、增加學習自信心．
教學重、難點與關鍵
??? 1．重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算．
??? 2．難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確．
??? 3．關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則．
??? 四、課堂引入
??? 1．我們已經學習了哪幾種有理數的運算？
??? 2．有理數的乘方法則是什么？
?? 五、新授
??? 下面的算式里有哪幾種運算？
3+50÷22×（－）－1????? ①
??? 這個算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算？
??? 有理數的混合運算，應按以下運算順序進行：
??? 1．先乘方，再乘除，最后加減；
??? 2．同級運算，從左往右進行；
??? 3．如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．
??? 例如上面①式
??? 3+50÷22×（－）－1
??? =3+50÷4×（－）－1
??? =3+50××（－）－1
??? =3－－1
??? =－
? ??例3：計算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；
??? （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．
??? 分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減．計算時，特別注意符號問題．
??? 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15
??? =－54+12+15
??? =－27
??? （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）
??? =－8+（－3）×18－（－4.5）
??? =－8－54+4.5=－57.5
?? ?例4：觀察下面三行數：
??? －2，4，－8，16，－32，64，…①
??? 0，6，－6，18，－30，66，… ②
??? －1，2，－4，8，－16，32，… ③
??? （1）第①行數按什么規律排列？
??? （2）第②、③行數與第①行數分別有什么關系？
??? （3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和．
??? 分析：（1）第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方．
??? 解：（1）第①行數是
??? －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…
（2）對比①②兩行中位置對應的數，你有什么發現？
??? 第②行數是第①行相應的數加2．
??? 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
??? 對比①③兩行中位置對應的數，你有什么發現？
??? 第③行數是第①行相應的數的一半，即
??? －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…
??? （3）根據第①行數的規律，得第10個數為（－2）10，那么第②行的第10個數為（－2）10+2，第③行中的第10個數是（－2）10×0.5．
??? 所以每行數中的第10個數的和是：
??? （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]
??? =1024+（1024+2）+1024×0.5
?? ?=1024+1026+512=2562
? 六、鞏固練習
??? 課本第44頁練習．
?? 七、課堂小結
??? 在進行有理數混合運算時，一般按運算順序進行，但有時根據運算律會使運算更簡便，因此要在遵守運算順序外，還要注意靈活運用運算律，使運算快捷、準確．
?? 八、作業布置
??? 1．課本第47頁至第48頁習題1．5第3、8題．
九、板書設計：
? 1.5.1 有理數的乘方（2）
第二課時?
1．先乘方，再乘除，最后加減；
2．同級運算，從左往右進行；
3．如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．
4、隨堂練習。
5、小結。
6、課后作業。
十、課后反思
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